【題目】如圖，已知O為△ABC的外心，角A、B、C的對邊分別為a、b、c．
（1）若5 +4 +3 = ，求cos∠BOC的值；
（2）若 = ，求 的值．

【答案】
（1）解：∵5 +4 +3 = ，即4 +3 =﹣5 ，

兩邊平方，可得：4R2+9R2+24 =25R2

得24 =0

即| || |cos∠BOC=0，

∴cos∠BOC=0．


（2）解：∵ = ，

∴ （ ）= （ ），即

可得：﹣R2cos2A+R2cos2B=﹣R2cos2C+R2cos2A

∴2cos2A=cos2C+cos2B，

即2（1﹣2sin2A）=2﹣（2sin2B+2sin2C），

2sin2A=﹣sin2B+sin2C，

可得2a2=﹣b2+c2，

那么： =2．


【解析】
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解余弦定理的定義(余弦定理:;;)．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知空間四點(diǎn)A（2，0，0），B（0，2，1），C（1，1，1），D（﹣1，m，n）．
（1）若AB∥CD，求實(shí)數(shù)m，n的值；
（2）若m+n=1，且直線AB和CD所成角的余弦值為 ，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列． （Ⅰ）推導(dǎo){an}的前n項(xiàng)和Sn公式；
（Ⅱ）證明數(shù)列 是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1= （n∈N+）．
（1）計(jì)算a2 ， a3 ， a4 ， 并猜測出{an}的通項(xiàng)公式；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中你的猜測．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在一個(gè)坡度一定的山坡AC的頂上有一高度為25m的建筑物CD，為了測量該山坡相對于水平地面的坡角θ，在山坡的A處測得∠DAC=15°，沿山坡前進(jìn)50m到達(dá)B處，又測得∠DBC=45°，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得cosθ= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是方程 的兩個(gè)不等實(shí)根，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值；

（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性；

（3）設(shè)，試證明：對于，若，則.

（參考公式： ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足 =1，公差d∈（﹣1，0），當(dāng)且僅當(dāng)n=9時(shí)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值，則該數(shù)列首項(xiàng)a1的取值范圍是（ ）
A.（ ， ）
B.[ ， ]
C.（ ， ）
D.[ ， ]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的頂點(diǎn)A（5，1），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣5=0，AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣5=0．求：
（1）頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）直線BC的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x（單位：噸）對價(jià)格y（單位：千元/噸）和利潤z的影響，對近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價(jià)格統(tǒng)計(jì)如表：

x

1

2

3

4

5

y

7.0

6.5

5.5

3.8

2.2

（Ⅰ）求y關(guān)于x的線性回歸方程 ；
（Ⅱ）若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預(yù)測當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，年利潤z取到最大值？（保留兩位小數(shù)）
參考公式： = = ， ．

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