Question

16．若函數(shù)y=Asin（ωx-$\frac{π}{3}$）（A＞0，ω＞0）在區(qū)間[0，1]上恰好出現(xiàn)50次最大值和50次最小值，則ω的取值范圍是[$\frac{599π}{6}$，$\frac{605π}{6}$）．

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數(shù)的周期性，正弦函數(shù)的圖象可得（49+$\frac{3}{4}$）•$\frac{2π}{ω}$+$\frac{π}{3ω}$≤1＜（50+$\frac{1}{4}$）•$\frac{2π}{ω}$+$\frac{π}{3ω}$，由此求得ω的范圍．

解答 解：函數(shù)y=Asin（ωx-$\frac{π}{3}$）（A＞0，ω＞0）在區(qū)間[0，1]上恰好出現(xiàn)50次最大值和50次最小值，
∴（49+$\frac{3}{4}$）•$\frac{2π}{ω}$+$\frac{π}{3ω}$≤1＜（50+$\frac{1}{4}$）•$\frac{2π}{ω}$+$\frac{π}{3ω}$，
求得（$\frac{295}{3}$π+$\frac{3}{2}$）π≤ω＜（100+$\frac{5}{6}$）π，即ω∈[$\frac{295}{3}$π+$\frac{3}{2}$π，100π+$\frac{5}{6}$π）．
故答案為：[$\frac{599π}{6}$，$\frac{605π}{6}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的周期性，正弦函數(shù)的圖象，屬于中檔題．