Question

若函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=（x-

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）（x-k）^k，k≥1，k∈Z，已知x=k是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)，則k=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷k的奇偶性，然后根據(jù)x=k是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)，判斷k與

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的大小關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=）=（x-

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）（x-k）^k，k≥1，k∈Z，
∴若k是偶函數(shù)，則x=k，不是極值點(diǎn)，
則k是奇數(shù)，
若k＜

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，由f′（x）＞0，解得x＞

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或x＜k，
由f′（x）＜0，解得k＜x＜

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，即當(dāng)x=k時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值，
∵k∈Z，∴k=1，
若k＞

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，由f′（x）＞0，解得x＞k或x＜

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k，
由f′（x）＜0，解得

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＜x＜k，即當(dāng)x=k時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值，不滿足條件，
故答案為：1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和極值之間的關(guān)系，先判斷k是奇數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．