Question

已知函數(shù)f（x）=3x²+4x-a，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）內(nèi)存在零點，則實數(shù)a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)零點的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：將函數(shù)進行參數(shù)進行分類，轉(zhuǎn)化一元二次函數(shù)，求出函數(shù)在區(qū)間（-1，1）上的取值范圍即可得到結(jié)論．

解答： 解：若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）內(nèi)存在零點，
等價為3x²+4x-a=0在區(qū)間（-1，1）有解，
即a=3x²+4x，
設(shè)g（x）=3x²+4x，則g（x）=3（x+

2

3

）x²-

4

3

，
∵x∈（-1，1），
∴當(dāng)x=-

2

3

時，g（x）取得最小值-

4

3

，
當(dāng)x=1時，函數(shù)g（1）=7．，
∴當(dāng)x∈（-1，1）時，-

4

3

≤g（x）＜7，
即-

4

3

≤a＜7，
故答案為：[-

4

3

，7）

點評：本題主要考查函數(shù)零點的應(yīng)用，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)，求出函數(shù)的值域是解決本題的關(guān)鍵．