Question

19．如圖所示，α∥β，M在α與β同側(cè)，過M作直線a與b，a分別與α、β相交于A、B，b分別與α、β相交于C、D．
（1）判斷直線AC與直線BD是否平行；
（2）如果MA=4cm，AB=5cm，MC=3cm，求MD的長．

Answer 1

分析 （1）直線AC與直線BD平行，由直線a∩b=M得出a、b確定一個(gè)平面γ，利用兩平面平行的性質(zhì)定理證出AC∥BD；
（2）根據(jù)三角形中平行線段對(duì)應(yīng)成比例，即可求出MD的長．

解答 解：（1）直線AC與直線BD平行，證明如下；
∵直線a∩b=M，
∴a、b確定一個(gè)平面，不妨記為γ，
又γ∩α=AC，γ∩β=BD，且α∥β，
∴AC∥BD；
（2）△MBD中，AC∥BD，
∴$\frac{MA}{MB}$=$\frac{MC}{MD}$，
又MA=4cm，AB=5cm，MC=3cm，
∴MB=MA+AB=9cm；
∴MD=$\frac{MB•MC}{MA}$=$\frac{9×3}{4}$=$\frac{27}{4}$（cm）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用問題，也考查了平行線截得對(duì)應(yīng)線段成比例的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．