Question

7．已知函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{3}$）^x+a的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)g（a）=f（a）-f（a+1），求g（a）的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）直接由函數(shù)的圖象平移結(jié)合圖象求得a的取值范圍；
（2）求出g（a），再由（1）中求得的a的范圍得到g（a）的取值范圍．

解答 解：（1）如圖，
∵函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{3}$）^x+a的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，
∴a＜-1；
（2）g（a）=f（a）-f（a+1）
=$（\frac{1}{3}）^{a}+a-（\frac{1}{3}）^{a+1}-a$=$（\frac{1}{3}）^{a}（1-\frac{1}{3}）=\frac{2}{3}•（\frac{1}{3}）^{a}$．
∵a＜-1，
∴$（\frac{1}{3}）^{a}＞3$，
則$\frac{2}{3}•（\frac{1}{3}）^{a}＞2$．
故g（a）的取值范圍是（2，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查指數(shù)式的圖象變換，考查了指數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．