已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是x+ y－l=0，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)g（x）=1nx－ cx+ 1+ c（c>0），對(duì)一切x∈（0,+）均有恒成立．
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）求證：.

（Ⅰ）,,；（Ⅱ）詳見解析.

解析試題分析：（Ⅰ）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求、，利用導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)法判斷單調(diào)性，用函數(shù)的最值積恒成立求；（Ⅱ）構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)法求的最小值，利用結(jié)合（Ⅰ）中的結(jié)論進(jìn)行證明.
試題解析：（Ⅰ）,,,
,.                                  (2分)
,由于,
所以當(dāng)時(shí),是增函數(shù),
當(dāng)時(shí),是減函數(shù),
,
由恒成立，，即恒成立，①     （4分）
令，則，
在上是增函數(shù)，上是減函數(shù)，
，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立 .
，
由①②可知，，所以.            (6分)
（Ⅱ）證法一:所求證不等式即為.
設(shè),,
當(dāng)時(shí),是減函數(shù),
當(dāng)時(shí),是減函數(shù),
,即.             (8分)
由（Ⅰ）中結(jié)論②可知,,,當(dāng)時(shí),,
從而                    (10分)

.
(或者也可)
即,原不等式成立.                           (12分)
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)的單調(diào)性，恒成立，不等式的證明.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
(Ⅰ)若，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；
(Ⅱ)若恒成立，求的取值范圍. （注：是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極值.
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）若關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍;
（3）若，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

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已知 ().
（1）當(dāng)時(shí),判斷在定義域上的單調(diào)性；
（2）若在上的最小值為,求的值；
（3）若在上恒成立，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù) ()．
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）試通過研究函數(shù)（）的單調(diào)性證明：當(dāng)時(shí)，；
（Ⅲ）證明：當(dāng),且均為正實(shí)數(shù),  時(shí)，．

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已知函數(shù)．
(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(2)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(3)求證：．（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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已知函數(shù)，.
(Ⅰ)若，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；
(Ⅱ)若恒成立，求的取值范圍.
注：是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，它的一個(gè)極值點(diǎn)是．
(Ⅰ) 求的值及的值域；
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)，試求函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定義在上的函數(shù)(其中).
（Ⅰ）解關(guān)于的不等式;
（Ⅱ）若不等式對(duì)任意恒成立,求的取值范圍.

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