已知函數(shù)，它的一個(gè)極值點(diǎn)是．
(Ⅰ) 求的值及的值域；
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)，試求函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

(Ⅰ) 當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8a/1/qg3mm1.png" style="vertical-align:middle;" />；當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6c/d/hxoru4.png" style="vertical-align:middle;" />；(Ⅱ) 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有零點(diǎn)．

解析試題分析：(Ⅰ)因?yàn)樗囊粋�(gè)極值點(diǎn)是，所以有，可求出的值，從而求出值域；(Ⅱ) 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題．
試題解析：（1），因?yàn)樗囊粋�(gè)極值點(diǎn)是，所以有，可得或．當(dāng)時(shí)，分析可知：在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增；由此可求得，的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8a/1/qg3mm1.png" style="vertical-align:middle;" />；當(dāng)時(shí)，分析可知：在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增；由此可求得，的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6c/d/hxoru4.png" style="vertical-align:middle;" />．
(Ⅱ)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題．．因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8b/b/1ivyn2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，所以．設(shè)，則，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，即有．所以．所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．
（ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，，
而，結(jié)合（1）中函數(shù)的單調(diào)性可得，此時(shí)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)．
(ⅱ)當(dāng)時(shí)，，由于，所以，此時(shí)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn)，即函數(shù)沒有零點(diǎn)．
綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有零點(diǎn)．
考點(diǎn)：1、函數(shù)極值點(diǎn)，2、利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，3、函數(shù)的圖像與性質(zhì)．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若，求的極大值；
（Ⅱ）若在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求滿足此條件的實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是x+ y－l=0，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)g（x）=1nx－ cx+ 1+ c（c>0），對(duì)一切x∈（0,+）均有恒成立．
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定義在的函數(shù)，在處的切線斜率為
（Ⅰ）求及的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

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設(shè)函數(shù)F(x )=x2+aln(x+1)
(I)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(II)若函數(shù)y=f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2且，求證:.

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已知函數(shù),其中為正實(shí)數(shù),.
(I)若是的一個(gè)極值點(diǎn),求的值;
(II)求的單調(diào)區(qū)間.

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設(shè)函數(shù)（Ⅰ）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，求的值；
（Ⅱ）若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求的取值范圍；
（Ⅲ）若方程有且只有三個(gè)不同的實(shí)根，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，求實(shí)數(shù)的值；
（Ⅱ）已知結(jié)論：若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在導(dǎo)數(shù)，則存在
，使得. 試用這個(gè)結(jié)論證明：若函數(shù)
（其中），則對(duì)任意，都有；
（Ⅲ）已知正數(shù)滿足，求證：對(duì)任意的實(shí)數(shù)，若時(shí)，都
有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求在區(qū)間上的最值．

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