【題目】已知兩定點(diǎn),若對(duì)于實(shí)數(shù),函數(shù))的圖像上有且僅有6個(gè)不同的點(diǎn),使得成立,則的取值范圍是________

【答案】

【解析】

畫(huà)出函數(shù)y|x+2|+|x2|4[4,4]的圖象,討論若PAB上,設(shè)Px,﹣2x4);若PBC上,設(shè)Px,0);若PCD上,設(shè)Px,2x4).求得向量PEPF的坐標(biāo),求得數(shù)量積,由二次函數(shù)的最值的求法,求得取值范圍,討論交點(diǎn)個(gè)數(shù),即可得到所求范圍.

解:函數(shù)y|x+2|+|x2|4

1)若PAB上,設(shè)Px,﹣2x4),﹣4x≤﹣2

3x,6+2x),(﹣3x,6+2x).

x29+6+2x25x2+24x+27,

x[4,﹣2],∴由二次函數(shù)的性質(zhì)可得:當(dāng)時(shí)有兩解;

2)若PBC上,設(shè)Px,0),﹣2x2

3x2),(﹣3x,2).

x29+4x25

∵﹣2x2,∴﹣5λ≤﹣1

∴當(dāng)λ=﹣5或﹣1時(shí)有一解,當(dāng)﹣5λ<﹣1時(shí)有兩解;

3)若PCD上,設(shè)Px,2x4),2x4

3x,62x),(﹣3x,62x),

x29+62x25x224x+27,

2x4,

∴∴由二次函數(shù)的性質(zhì)可得:當(dāng)時(shí)有兩解;

綜上,可得有且只有6個(gè)不同的點(diǎn)P的情況是

故答案為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定:機(jī)動(dòng)車行經(jīng)人行道時(shí),應(yīng)當(dāng)減速慢行;遇行人正在通過(guò)人行道,應(yīng)當(dāng)停車讓行,俗稱“禮讓斑馬線”, 《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第90條規(guī)定:對(duì)不禮讓行人的駕駛員處以扣3分,罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):

月份

1

2

3

4

5

違章駕駛員人數(shù)

120

105

100

90

85

(1)請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程

(2)預(yù)測(cè)該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).

參考公式: , .

參考數(shù)據(jù): .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】未來(lái)創(chuàng)造業(yè)對(duì)零件的精度要求越來(lái)越高.打印通常是采用數(shù)字技術(shù)材料打印機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)的,常在模具制造、工業(yè)設(shè)計(jì)等領(lǐng)域被用于制造模型,后逐漸用于一些產(chǎn)品的直接制造,已經(jīng)有使用這種技術(shù)打印而成的零部件.該技術(shù)應(yīng)用十分廣泛,可以預(yù)計(jì)在未來(lái)會(huì)有發(fā)展空間.某制造企業(yè)向高校打印實(shí)驗(yàn)團(tuán)隊(duì)租用一臺(tái)打印設(shè)備,用于打印一批對(duì)內(nèi)徑有較高精度要求的零件.該團(tuán)隊(duì)在實(shí)驗(yàn)室打印出了一批這樣的零件,從中隨機(jī)抽取個(gè)零件,度量其內(nèi)徑的莖葉圖如圖(單位:).

(1)計(jì)算平均值與標(biāo)準(zhǔn)差;

(2)假設(shè)這臺(tái)打印設(shè)備打印出品的零件內(nèi)徑服從正態(tài)分布,該團(tuán)隊(duì)到工廠安裝調(diào)試后,試打了個(gè)零件,度量其內(nèi)徑分別為(單位:):、、,試問(wèn)此打印設(shè)備是否需要進(jìn)一步調(diào)試?為什么?

參考數(shù)據(jù):,,.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,己知橢圓C的左、右頂點(diǎn)為AB,右焦點(diǎn)為F.過(guò)點(diǎn)A且斜率為k)的直線交橢圓C于另一點(diǎn)P.

1)求橢圓C的離心率;

2)若,求的值;

3)設(shè)直線l:,延長(zhǎng)AP交直線l于點(diǎn)Q,線段BO的中點(diǎn)為E,求證:點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)在直線PF上。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù)①;②;③;④;其中對(duì)于定義域內(nèi)任意一個(gè)自變量都存在唯一自變量,使得成立的函數(shù)是()

A.①③B.②③C.①②④D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),解不等式;

(2)若關(guān)于的方程的解集中恰有一個(gè)元素,求的取值范圍;

(3)設(shè),若對(duì)任意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過(guò)1,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

1)當(dāng)時(shí),曲線與直線相切,求實(shí)數(shù)的值;

2)若函數(shù)[1,3]上存在單調(diào)遞增區(qū)間,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某地區(qū)不同身高的未成年男孩的體重平均值如下表:

身高

60

70

80

90

100

體重

6.13

7.90

9.99

12.15

15.02

已知之間存在很強(qiáng)的線性相關(guān)性,

(1)據(jù)此建立之間的回歸方程;

(2)若體重超過(guò)相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖,低于0.8倍為偏瘦,那么這個(gè)地區(qū)一名身高體重為的在校男生的體重是否正常?

參考數(shù)據(jù):,

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,,其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,函數(shù),且曲線處的切線與直線垂直.

(I)求函數(shù)在區(qū)間上的極大值;

(II)求證:當(dāng)時(shí),

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案