【題目】未來創(chuàng)造業(yè)對零件的精度要求越來越高.打印通常是采用數(shù)字技術(shù)材料打印機來實現(xiàn)的,常在模具制造、工業(yè)設(shè)計等領(lǐng)域被用于制造模型,后逐漸用于一些產(chǎn)品的直接制造,已經(jīng)有使用這種技術(shù)打印而成的零部件.該技術(shù)應(yīng)用十分廣泛,可以預(yù)計在未來會有發(fā)展空間.某制造企業(yè)向高校打印實驗團隊租用一臺打印設(shè)備,用于打印一批對內(nèi)徑有較高精度要求的零件.該團隊在實驗室打印出了一批這樣的零件,從中隨機抽取個零件,度量其內(nèi)徑的莖葉圖如圖(單位:).
(1)計算平均值與標(biāo)準(zhǔn)差;
(2)假設(shè)這臺打印設(shè)備打印出品的零件內(nèi)徑服從正態(tài)分布,該團隊到工廠安裝調(diào)試后,試打了個零件,度量其內(nèi)徑分別為(單位:):、、、、,試問此打印設(shè)備是否需要進一步調(diào)試?為什么?
參考數(shù)據(jù):,,,,.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】寫出下列命題的否定,并判斷其真假:
(1)任何有理數(shù)都是實數(shù);
(2)存在一個實數(shù),能使成立.
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【題目】已知直線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))
(Ⅰ)求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;
(Ⅱ)若過且與直線垂直的直線與曲線相交于兩點,,求.
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【題目】如圖,分別過橢圓左、右焦點的動直線相交于點,與橢圓分別交于與不同四點,直線的斜率滿足.已知當(dāng)與軸重合時,,.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)是否存在定點,使得為定值?若存在,求出點坐標(biāo)并求出此定值;若不存在,說明理由.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ),和.
【解析】試題分析:(1)當(dāng)與軸重合時,垂直于軸,得,得,從而得橢圓的方程;(2)由題目分析如果存兩定點,則點的軌跡是橢圓或者雙曲線 ,所以把坐標(biāo)化,可得點的軌跡是橢圓,從而求得定點和點.
試題解析:當(dāng)與軸重合時,, 即,所以垂直于軸,得,,, 得,橢圓的方程為.
焦點坐標(biāo)分別為, 當(dāng)直線或斜率不存在時,點坐標(biāo)為或;
當(dāng)直線斜率存在時,設(shè)斜率分別為, 設(shè)由, 得:
, 所以:,, 則:
. 同理:, 因為
, 所以, 即, 由題意知, 所以
, 設(shè),則,即,由當(dāng)直線或斜率不存在時,點坐標(biāo)為或也滿足此方程,所以點在橢圓上.存在點和點,使得為定值,定值為.
考點:圓錐曲線的定義,性質(zhì),方程.
【方法點晴】本題是對圓錐曲線的綜合應(yīng)用進行考查,第一問通過兩個特殊位置,得到基本量,,得,,從而得橢圓的方程,第二問由題目分析如果存兩定點,則點的軌跡是橢圓或者雙曲線 ,本題的關(guān)鍵是從這個角度出發(fā),把坐標(biāo)化,求得點的軌跡方程是橢圓,從而求得存在兩定點和點.
【題型】解答題
【結(jié)束】
21
【題目】已知,,.
(Ⅰ)若,求的極值;
(Ⅱ)若函數(shù)的兩個零點為,記,證明:.
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【題目】某實驗室一天的溫度(單位:)隨時間(單位:)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系:.
(Ⅰ)求實驗室這一天的最大溫差;
(Ⅱ)若要求實驗室溫度不高于,則在哪段時間實驗室需要降溫?
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【題目】如圖,是底面邊長為1的正三棱錐,分別為棱長上的點,截面底面,且棱臺與棱錐的棱長和相等.(棱長和是指多面體中所有棱的長度之和)
(1)證明:為正四面體;
(2)若,求二面角的大小;(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)
(3)設(shè)棱臺的體積為,是否存在體積為且各棱長均相等的直平行六面體,使得它與棱臺有相同的棱長和?若存在,請具體構(gòu)造出這樣的一個直平行六面體,并給出證明;若不存在,請說明理由.
(注:用平行于底的截面截棱錐,該截面與底面之間的部分稱為棱臺,本題中棱臺的體積等于棱錐的體積減去棱錐的體積.)
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【題目】計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機的水電站,過去50年的水文資料顯示,水庫年入流量X(年入流量:一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和.單位:億立方米)都在40以上,其中,不足80的年份有10年,不低于80且不超過120的年份有35年,超過120的年份有5年,如將年人流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率,假設(shè)各年的年入流量相互獨立.
(1)求未來4年中,至多有1年的年入流量超過120的概率;(,)
(2)水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行最多,但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量X限制,并有如下關(guān)系:
年流入量 | |||
發(fā)電機最多可運行臺數(shù) | 1 | 2 | 3 |
若某臺發(fā)電機運行,則該臺年利潤為4000萬元,若某臺發(fā)電機未運行,則該臺年虧損600萬元,欲使水電站年總利潤的均值達到最大,應(yīng)安裝發(fā)電機多少臺?
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