【題目】已知，函數(shù)，且曲線在處的切線與直線垂直.

（I）求函數(shù)在區(qū)間上的極大值；

（II）求證：當(dāng)時(shí)，

【答案】(I）極大值； (II)證明見(jiàn)解析

【解析】

（I）先根據(jù)條件解出，代入解析式可得，求導(dǎo)分析單調(diào)性即可求出極大值. （II）轉(zhuǎn)化得到，對(duì)不等式兩邊分別求最值比較大小.

（I）由題意，得直線的斜率為，

即曲線在處的切線的斜率為，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，

所以，解得

所以 ，

，所以，當(dāng)時(shí)，；

當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， ；

所以函數(shù) 在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，

所以函數(shù)在區(qū)間上有唯一的極大值

（Ⅱ）由題得，即證明 ，

設(shè)，得 ，

當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間 上單調(diào)遞減，

所以當(dāng) 時(shí)，取最大值 ，

再令 ，則 ，

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知兩定點(diǎn)和，若對(duì)于實(shí)數(shù)，函數(shù)（）的圖像上有且僅有6個(gè)不同的點(diǎn)，使得成立，則的取值范圍是________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知多面體ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2．

（Ⅰ）證明：AB1⊥平面A1B1C1；

（Ⅱ）求直線AC1與平面ABB1所成的角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題，；命題關(guān)于的方程有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根.

（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求當(dāng)時(shí)，在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是圓錐的高，是圓錐底面的直徑，是底面圓周上一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，平面和平面將圓錐截去部分后的幾何體如圖所示.

（1）求證：平面平面；

（2）若，，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三棱錐中，為等腰直角三角形，，設(shè)點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，且．

（1）證明：平面；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“微信搶紅包”自2015年以來(lái)異�；鸨谀硞�(gè)微信群某次進(jìn)行的搶紅包活動(dòng)中，若所發(fā)紅包的總金額為10元，被隨機(jī)分配為1元，2.5元，3元，3.5元，共4份，供甲、乙等4人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于6元的概率是__________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案