在△ABC中，∠B=60°，AC=
3
，求AB+BC的取值范圍．
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：由條件利用正弦定理可得AB+BC2sinC+2sinA=2
3
cos（60°-A），結合60°-A的范圍，以及余弦函數(shù)的值域，求得AB+BC的取值范圍．
解答： 解：△ABC中，∠B=60°，AC=
3
，設三角形外接圓的直徑為2r，
則由正弦定理可得2r=
b
sinB
=
3
3
2
=2，AB+BC=2sinC+2sinA=2[sin（120°-A）+sinA]
=4sin60°cos（60°-A）=2
3
cos（60°-A）．
∵-60°＜60°-A＜60°，∴1≥cos（60°-A）＞
1
2
，2
3
≥2
3
cos（60°-A）＞
3
，
即 AB+BC的取值范圍為（
3
，2
3
]．
點評：本題主要考查正弦定理的應用以及輔助角公式的應用．解決這類問題的關鍵在于對公式的熟練掌握以及靈活運用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在A、B間有四個焊接點1，2，3，4，若焊接點脫落導致斷路，則電路，則電路不通，今發(fā)現(xiàn)A、B之間電路不通，則焊點脫落的不同情況有（　　）
A、9種B、11種
C、13種D、15種

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角α的終邊經(jīng)過點P0（-3，-4），則cos（
π
2
+α）的值為（　�。�
A、-
4
5
B、
3
5
C、
4
5
D、-
3
5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=
1
cosx-1
；         
（2）y=
2sinx-1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當k為何值時，直線l：y=kx+5 與圓（x-1）2+y2=1相切，并求出切點坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=x-ax2-lnx．
（1）若f（x）是單調函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若f（x）有兩個極值點x1、x2，證明：f（x1）+f（x2）＞3-2ln2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+mx-1．
（1）若對于任意的x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）如果關于x的不等式f（x）≤
5
4
m有解，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AA1=AB=AC=1，∠ABC=
π
4
，D是CC1的中點，點M在線段A1B1上．
（1）當M為A1B1中點時，求異面直線DM與AB所成角的大�。�
（2）指出直線CC1與平面MAB的位置關系（不用證明），并求三棱錐D-MAB的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的最小正周期是
2π
3
，最小值為-2，且圖象過（
5π
9
，0），求該函數(shù)的解析式．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案