Question

已知函數(shù)f（x）=x²+mx-1．
（1）若對于任意的x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）如果關(guān)于x的不等式f（x）≤

5

4

m有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由題意可得

f(m)=2m2-1＜0 f(m+1)=2m2+3m＜0

，由此求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（2）由題意可得

5m

4

≥f_min（x）=-

m2

4

-1，由此求得m的范圍．

解答： 解：（1）由題意可得

f(m)=2m2-1＜0 f(m+1)=2m2+3m＜0

，求得-

2

2

＜m＜0，
即實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-

2

2

，0）．
（2）由題意可得

5m

4

≥f_min（x）=-

m2

4

-1，求得 m≤-4，或m≥-1，
即實(shí)數(shù)m的取值范圍為 {m|m≤-4，或m≥-1}．

點(diǎn)評：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．屬于基礎(chǔ)題．