【題目】已知向量 =(m,cos2x), =(sin2x,n),設(shè)函數(shù)f(x)= ,且y=f(x)的圖象過點(diǎn)( , )和點(diǎn)( ,﹣2). (Ⅰ)求m,n的值;
(Ⅱ)將y=f(x)的圖象向左平移φ(0<φ<π)個單位后得到函數(shù)y=g(x)的圖象.若y=g(x)的圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)(0,3)的距離的最小值為1,求y=g(x)的單調(diào)增區(qū)間.

【答案】解:(Ⅰ)已知: , , 則: =msin2x+ncos2x,
y=f(x)的圖象過點(diǎn)y=f(x)的圖象過點(diǎn)( , )和點(diǎn)( ,﹣2).
則: 解得: ,
即:m= ,n=1
(Ⅱ)由(Ⅰ)得: = ,f(x)向左平移φ個單位得到:
g(x)=2sin(2x+2Φ+ ),
設(shè)g(x)的對稱軸x=x0 , 最高點(diǎn)的坐標(biāo)為:(x0 , 2)點(diǎn)(0,3)的距離的最小值為1,則: ,
則:g(0)=2,
解得:Φ=
所以:g(x)=2sin(2x+ )=2cos2x.
令:﹣π+2kπ≤2x≤2kπ (k∈Z)
則:單調(diào)遞增區(qū)間為:[ ](k∈Z)
故答案為:(Ⅰ)m= ,n=1
(Ⅱ)單調(diào)遞增區(qū)間為:[ ](k∈Z)
【解析】(Ⅰ)首先根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求得f(x)=msin2x+ncos2x,進(jìn)一步根據(jù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)求得:m和n的值.(Ⅱ)由(Ⅰ)得: = ,f(x)向左平移φ個單位得到g(x)=2sin(2x+2Φ+ )設(shè)g(x)的對稱軸x=x0 , 最高點(diǎn)的坐標(biāo)為:(x0 , 2)點(diǎn)(0,3)的距離的最小值為1,則:g(x)=2sin(2x+ )=2cos2x,進(jìn)一步求得單調(diào)區(qū)間.

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A.﹣
B.﹣5
C.5
D.

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B.(0,
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A.
B.
C.
D.

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