【題目】Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn=2an﹣2（n∈N+）

（1）求{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若bn=3nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

【答案】(1) an=2n;(2) Tn=6+3（n﹣1）2n+1.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)數(shù)列{an}的求和公式，利用an=Sn-Sn﹣1得到an=2an﹣1，進(jìn)而得到{an}的通項(xiàng)公式；

（2）利用錯(cuò)位相減的原理，即可得到結(jié)果。

試題解析：

（1）依題意，Sn=2an﹣2，Sn﹣1=2an﹣1﹣2（n≥2），

兩式相減得：an=2an﹣1，又∵S1=2a1﹣2，即a1=2，

∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)、公比均為2的等比數(shù)列，∴an=2n；

（2）由（Ⅰ）得bn=3n×2n，

∴Tn=3×2+6×22+9×23+…+3n×2n，

2Tn=3×22+6×23+…+3（n﹣1）×2n+3n×2n+1，

兩式相減得：﹣Tn=3（2+22+23+…+2n）﹣3n×2n+1=3﹣3n×2n+1

=﹣3（n﹣1）2n+1﹣6，∴Tn=6+3（n﹣1）2n+1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知α∈（0， ），β∈（0，π），且tan（α﹣β）= ，tanβ=﹣ ．
（1）求tanα；
（2）求2α﹣β的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）令g（x）=f（﹣x﹣ ），求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a2+bc=b2+c2
（1）求∠A的大小；
（2）若b=2，a= ，求邊c的大小；
（3）若a= ，求△ABC面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 ，一直線過點(diǎn) ，

①若直線在兩坐標(biāo)軸上截距之和為12，求直線的方程；

②若直線與 軸正半軸交于 兩點(diǎn)，當(dāng)面積為 時(shí)求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過點(diǎn)、，并且直線： 平分圓.

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）若過點(diǎn)，且斜率為的直線與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn).

（ⅰ）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（ⅱ）若，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù)．

（Ⅰ）判斷是否為函數(shù)的極值點(diǎn)，并說明理由；

（Ⅱ）若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是等差數(shù)列，滿足，數(shù)列滿足，且為等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（m，cos2x）， =（sin2x，n），設(shè)函數(shù)f（x）= ，且y=f（x）的圖象過點(diǎn)（ ， ）和點(diǎn)（ ，﹣2）． （Ⅰ）求m，n的值；
（Ⅱ）將y=f（x）的圖象向左平移φ（0＜φ＜π）個(gè)單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象．若y=g（x）的圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)（0，3）的距離的最小值為1，求y=g（x）的單調(diào)增區(qū)間．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案