已知橢圓C的兩焦點(diǎn)分別為，長軸長為6，

⑴求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

⑵已知過點(diǎn)（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A 、B兩點(diǎn),求線段AB的長度。.

 

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）由焦點(diǎn)坐標(biāo)可得的值，由長軸長可得的值，再根據(jù)橢圓中，求。從而可得橢圓方程。（2）由點(diǎn)斜式可得直線方程為。將直線方程與橢圓方程聯(lián)立消去得關(guān)于的一元二次方程，可得根與系數(shù)的關(guān)系。再根據(jù)弦長公式求線段的長。

⑴由，長軸長為6

得：所以

∴橢圓方程為 　　 5分

⑵設(shè),由⑴可知橢圓方程為①,

∵直線AB的方程為② 　　 7分

把②代入①得化簡并整理得

∴ 10分

又 12分

考點(diǎn)：1橢圓的簡單幾何性質(zhì)；2直線和圓錐曲線相交弦問題。

 

練習(xí)冊系列答案
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在中，，，，則等于 （ ）

A. B. C.或 D.或

 

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A． B． C． D．

 

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設(shè)雙曲線的兩條漸近線與直線分別交于A,B兩點(diǎn)，F(xiàn)為該雙曲線的右焦點(diǎn)．若, 則該雙曲線的離心率的取值范圍是( )

A． B． C． D．

 

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設(shè)，若，則（ ）

A． B． C． D．

 

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已知函數(shù)y=f（x）的圖象在M（1，f（1））處的切線方程是+2，

則f（1）+f′（1）=　 　 ．

 

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下列說法中正確的是（ ）

A．命題“若,則”的否命題為假命題

B．命題“使得”的否定為“,滿足”

C．設(shè)為實(shí)數(shù)，則“”是“”的充要條件

D．若“”為假命題，則和都是假命題

 

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（用數(shù)字作答）．

 

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已知正態(tài)分布密度曲線,且,則方差為 .

 

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