Question

8．函數(shù)y=$\sqrt{-{x}^{2}-4x+5}$的定義域?yàn)閇-5，1]，值域?yàn)閇0，1]．

Answer 1

分析 利用二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，列出關(guān)于x的不等式-x²-4x+5≥0，通過(guò)解不等式求得該函數(shù)的定義域；利用配方法得到函數(shù)g（x）=-（x+2）²+1，易求函數(shù)g（x）的值域，然后來(lái)求原函數(shù)的值域．

解答 解：依題意得：-x²-4x+5≥0，即（x+5）（x-1）≤0．
解得-5≤x≤1．
則該函數(shù)的定義域?yàn)閇-5，1]．
設(shè)g（x）=-x²-4x+5，則g（x）=-（x+2）²+1≤1，
所以函數(shù)y=$\sqrt{-{x}^{2}-4x+5}$的值域?yàn)椋篬0，1]．
故答案為：[-5，1]；[0，1]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的定義域和值域，解題時(shí)要注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．