Question

7．研究問題：“已知關(guān)于x的不等式ax²-bx+c＞0，令y=$\frac{1}{x}$，則y∈（$\frac{1}{2}$，1），所以不等式cx²-bx+a＞0的解集為（$\frac{1}{2}$，1）”．類比上述解法，已知關(guān)于x的不等式$\frac{k}{x+a}$+$\frac{x+b}{x+c}$＜0的解集為（-2，-1）∪（2，3），則關(guān)于x的不等式$\frac{kx}{ax-1}$+$\frac{bx-1}{cx-1}$＜0的解集為（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{2}$，1）．

Answer 1

分析 先明白題目所給解答的方法，然后依照所給定義解答題目即可．

解答 解：關(guān)于x的不等式$\frac{k}{x+a}$+$\frac{x+b}{x+c}$＜0的解集為（-2，-1）∪（2，3），
用-$\frac{1}{x}$替換x，不等式可以化為：$\frac{kx}{ax-1}$+$\frac{bx-1}{cx-1}$＜0，
可得-$\frac{1}{x}$∈（-2，-1）∪（2，3），
可得-$\frac{1}{2}$＜x＜-$\frac{1}{3}$或$\frac{1}{2}$＜x＜1．
故答案為：（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{2}$，1）．

點評 本題是創(chuàng)新題目，考查理解能力，讀懂題意是解答本題關(guān)鍵，將方程問題和不等式問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解答本題的關(guān)鍵．