Question

計算：復(fù)數(shù)(

1+i

1-i

)2009+(

1-i

1+i

)2010（i是虛數(shù)單位）的結(jié)果為

 

．

Answer 1

分析：首先進行復(fù)數(shù)的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，整理出最簡形式，再進行乘方運算，得到結(jié)果．

解答：解：(

1+i

1-i

)2009+(

1-i

1+i

)2010=[

(1+i)(1+i)

(1-i)(1+i)

]2009+[

(1-i)(1-i)

(1+i)(1-i)

]2010
=(

2i

2

)2009+(

-2i

2

)2010
=（i）²⁰⁰⁹+（-i）²⁰¹⁰
=-1+i
故答案為：-1+i

點評：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算和乘方運算，本題解題的關(guān)鍵是數(shù)字的運算要細(xì)心，本題是一個基礎(chǔ)題．