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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，左、右頂點分別為為直徑的圓O過橢圓E的上頂點D，直線DB與圓O相交得到的弦長為．設點，連接PA交橢圓于點C．

(I)求橢圓E的方程；

(II)若三角形ABC的面積不大于四邊形OBPC的面積，求t的最小值．

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析:(1) 由題意,則圓的方程為,又，直線的方程為，直線與圓相交得到的弦長為，則進而可得橢圓的方程.(2) 設直線的方程為，聯立直線PA和橢圓方程,可得點的坐標是，故直線的斜率為， ，所以.將線段BC,OP的長度用t來表示,則 ， ，所以，整理得，又， ，所以.

試題解析:（Ⅰ）因為以為直徑的圓過點,所以,則圓的方程為,

又,所以，直線的方程為，直線與圓相交得到的

弦長為，則所以，

所以橢圓的方程為.

（Ⅱ）設直線的方程為，

由

整理得，

解得： ， ，則點的坐標是，

故直線的斜率為，由于直線的斜率為，

所以 ，所以.

， ，

所以，

，所以，

整理得，又， ，所以.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點在以為直徑的圓上，垂直與圓所在平面，為的垂心.

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC=2AD，PB⊥AC，Q是線段PB的中點． （Ⅰ）求證：AB⊥平面PAC；
（Ⅱ）求證：AQ∥平面PCD．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解某地區(qū)觀眾對大型綜藝活動《中國好聲音》的收視情況，隨機抽取了100名
觀眾進行調查，其中女性有55名．下面是根據調查結果繪制的觀眾收看該節(jié)目的場數與所對應的人數表：

場數

9

10

11

12

13

14

人數

10

18

22

25

20

5

將收看該節(jié)目場次不低于13場的觀眾稱為“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．
（Ⅰ）根據已知條件完成下面的2×2列聯表，并據此資料我們能否有95%的把握認為“歌迷”與性別有關？

非歌迷

歌迷

合計

男

女

合計

（Ⅱ）將收看該節(jié)目所有場次（14場）的觀眾稱為“超級歌迷”，已知“超級歌迷”中有2名女性，若從“超級歌迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．

0.05

0.01

3.841

6.635

參考公式與數據： ，其中

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=﹣x2+ax﹣ + ，在區(qū)間[0，1]上的最大值是2，求函數f（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值．

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【題目】設命題p：若實數x滿足x2﹣4ax+3a2≤0，其中a＞0；命題q：實數x滿足
（1）若a=1且p∧q為真，求實數x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若兩集合A=[0，3]，B=[0，3]，分別從集合A、B中各任取一個元素m、n，即滿足m∈A，n∈B，記為（m，n）， （Ⅰ）若m∈Z，n∈Z，寫出所有的（m，n）的取值情況，并求事件“方程 所對應的曲線表示焦點在x軸上的橢圓”的概率；
（Ⅱ）求事件“方程 所對應的曲線表示焦點在x軸上的橢圓，且長軸長大于短軸長的 倍”的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．向量 =（a， b）與 =（cosA，sinB）平行．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a= ，b=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線（），過其焦點作斜率為1的直線交拋物線于， 兩點，且，

（1）求拋物線的方程；

（2）已知動點的圓心在拋物線上，且過點，若動圓與軸交于兩點，且，求的最小值．

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