Question

【題目】若兩集合A=[0，3]，B=[0，3]，分別從集合A、B中各任取一個(gè)元素m、n，即滿足m∈A，n∈B，記為（m，n）， （Ⅰ）若m∈Z，n∈Z，寫出所有的（m，n）的取值情況，并求事件“方程 所對(duì)應(yīng)的曲線表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”的概率；
（Ⅱ）求事件“方程 所對(duì)應(yīng)的曲線表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)大于短軸長(zhǎng)的 倍”的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由題知所有的（m，n）的取值情況為：（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）共16種，
若方程 所對(duì)應(yīng)的曲線表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則m+1＞n+1，即m＞n，
對(duì)應(yīng)的（m，n）的取值情況為：（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2）共6種，
∴該事件概率為： ；
（Ⅱ）由題知0≤m≤3，0≤n≤3，橢圓長(zhǎng)軸為 ，短軸為 ，
由 ，得m＞2n+1，可行域如圖所示，

∴該事件概率為
【解析】（Ⅰ）用枚舉法列出基本事件總數(shù)，求出滿足m＞n的事件個(gè)數(shù)，然后代入古典概型概率計(jì)算公式求解；（Ⅱ）事件“方程 所對(duì)應(yīng)的曲線表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，是指m＞n，再由長(zhǎng)軸長(zhǎng)大于短軸長(zhǎng)的 倍得到m和n的不等式，由線性規(guī)劃知識(shí)作出可行域，則由測(cè)度比是面積比得答案．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用幾何概型的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握幾何概型的特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無限多個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等．