分析 (1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q(q>0),運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì),結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,計(jì)算即可得到;
(2)化簡bn=log33n=n,$\frac{1}{_{n-1}_{n}}$=$\frac{1}{n(n-1)}$=$\frac{1}{n-1}$-$\frac{1}{n}$,運(yùn)用裂項(xiàng)相消求和,化簡即可得到.
解答 解:(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q(q>0),
2a1,$\frac{1}{2},3{a}_{2}$成等差數(shù)列,可得
2a1+3a2=1,
即2a1+3a1q=1①
a2,$\frac{1}{3}{a}_{3}$,a6成等比數(shù)列,可得
a2a6=$\frac{1}{9}$a32,
即a1q•a1q5=$\frac{1}{9}$a12q4②
由①②解得a1=q=$\frac{1}{3}$,
則an=a1qn-1=($\frac{1}{3}$)n;
(2)bn=log3$\frac{1}{{a}_{n}}$=log33n=n,
即有$\frac{1}{_{n-1}_{n}}$=$\frac{1}{n(n-1)}$=$\frac{1}{n-1}$-$\frac{1}{n}$,
則Sn=$\frac{1}{_{1}_{2}}+\frac{1}{_{2}_{3}}+…\frac{1}{_{n-1}_{n}}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n-1}$-$\frac{1}{n}$=1-$\frac{1}{n}$=$\frac{n-1}{n}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用,考查數(shù)列的求和方法:裂項(xiàng)相消求和,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.
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