10．用5、6、7、8四個數(shù)字組成五位數(shù)，數(shù)字可重復、組成的五位數(shù)中至少有連續(xù)三位是5的數(shù)字有40個．

分析 可將全部情況數(shù)分為：僅有3個5相連、有4個5相連、5個5相連三種情況，分別求出結(jié)論，即可求解．

解答 解：可將全部情況數(shù)分為：僅有3個5相連、有4個5相連、5個5相連三種情況． 
假設(shè)數(shù)字中僅有3個5相連，簡單設(shè)為“A”，則符合條件的數(shù)字包括：A_ _、_ _A、_A_三種情況．
當為第一種情況“A_ _”時，第一空只能為6、7、8，第二空可為5、6、7、8，則共計3×4=12種情況；
當為第二種情況“_ _A”時，第一空可為5、6、7、8，第二空只能為6、7、8，同樣 共計4×3=12種情況；
當為第三種情況“_A_”時，第一空可為6、7、8，第二空也可為6、7、8，共計3×3=9種情況．
因此當僅有3個5相連時，一共有12+12+9=33種情況． 
假設(shè)數(shù)字中有4個5相連，簡單設(shè)為“B”，則符合條件的數(shù)字包括B_與_B．
當為第一種情況“B_”時，共計有6、7、8三種情況；
當為第二種情況“_B”時，同樣共計有6、7、8三種情況．
因此當有4個5相連時，一共有3+3=6種情況．
假設(shè)數(shù)字中有5個5相連，則只有1種可能，即“55555”． 
故組成至少有連續(xù)三位是5的數(shù)字共有33+6+1=40種情況．
故答案為：40

點評 本題考查計數(shù)原理的運用，考查分類討論的數(shù)學思想，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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20．已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且2a1，$\frac{1}{2}，3{a}_{2}$成等差數(shù)列，a2，$\frac{1}{3}{a}_{3}$，a6成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=log3$\frac{1}{{a}_{n}}$，記Sn=$\frac{1}{_{1}_{2}}+\frac{1}{_{2}_{3}}+…\frac{1}{_{n-1}_{n}}$，求Sn．

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A．8B．6C．5D．4

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