【題目】已知圓關(guān)于直線對稱的圓為.

（1）求圓的方程；

（2）過點(diǎn)作直線與圓交于兩點(diǎn)， 是坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在這樣的直線，使得在平行四邊形中？若存在，求出所有滿足條件的直線的方程；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）（2）存在直線和

【解析】試題分析：（1）將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，將圓關(guān)于直線對稱問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線對稱問題，進(jìn)而求出圓的方程；（2）先由條件判定四邊形為矩形，將問題轉(zhuǎn)化為判定兩直線垂直，利用平面向量是數(shù)量積為0進(jìn)行求解.

試題解析：（1）圓化為標(biāo)準(zhǔn)為，

設(shè)圓的圓心關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，則，

且的中點(diǎn)在直線上，

所以有，

解得： ，

所以圓的方程為.

（2）由，所以四邊形為矩形，所以.

要使，必須使，即： .

①當(dāng)直線的斜率不存在時，可得直線的方程為，與圓

交于兩點(diǎn)， .

因?yàn)?/span>，所以，所以當(dāng)直線的斜率不存在時，直線滿足條件.

②當(dāng)直線的斜率存在時，可設(shè)直線的方程為.

設(shè)

由得： .由于點(diǎn)在圓內(nèi)部，所以恒成立，

，

， ，

要使，必須使，即，

也就是：

整理得：

解得： ，所以直線的方程為

存在直線和，它們與圓交兩點(diǎn)，且四邊形對角線相等.

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若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率．

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①f（x）的周期為4π，值域?yàn)閇﹣3，1]；
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③f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn) 對稱；
④f（x）在 上單調(diào)遞增；
⑤將f（x）的圖象向左平移 個單位，即得到函數(shù) 的圖象．
其中正確的是 ． （填上所有正確說法的序號）．

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C.②③
D.①④

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(1)以橢圓的長軸端點(diǎn)為焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)P(5， )；

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