設(shè)曲線在點(diǎn)x處的切線斜率為k(x)，且k(－1)＝0．對(duì)一切實(shí)數(shù)x，不等式x≤k　(x)≤恒成立(a≠0)．

(1)求k(1)的值；

(2)求函數(shù)k(x)的表達(dá)式；

(3)求證:＞

答案：
解析：

　　(1)由，所以

　　(2)，由，得

　　

　　又恒成立，則由恒成立得

　　，同理由恒成立也可得

　　綜上，，所以

　　(3)

　　要證原不等式式，即證

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1234/0023/872288f24ace845ea52a06ebd7b7d7a8/C/Image683.gif" width=254 height=45>

　　所以

　　＝

　　所以

　　本小問(wèn)也可用數(shù)學(xué)歸納法求證．證明如下：

　　由

　　1．當(dāng)時(shí)，左邊＝1，右邊＝，左邊右邊，所以，不等式成立

　　2D．假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立，即

　　當(dāng)時(shí)，左邊＝

　　

　　由

　　所以

　　即當(dāng)時(shí)，不等式也成立

　　綜上得


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(1)求f(1)的值；

(2)求函數(shù)k(x)的表達(dá)式；

(3)求證：＞．

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