Question

設(shè)曲線在點(diǎn)x處的切線斜率為k（x），且k（-1）=0，對(duì)一切實(shí)數(shù)x，不等式恒成立（a≠0）．
（1）求k（1）的值；
（2）求函數(shù)k（x）的表達(dá)式．

Answer 1

解：（1）解：k（x）=ax²+bx+c，∵，
∴，∴k（1）=1
（2）解：
∵k（x）≥x∴，
∴

即∴∴
分析：（1）先求出函數(shù)k（x）的解析式，然后根據(jù)對(duì)一切實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，令x=1，即可求出k（1）的值；
（2）根據(jù)k（1）與k（-1）的值將b求出，將c用a表示，轉(zhuǎn)化成與，恒成立，利用判別式進(jìn)行建立不等關(guān)系，解之即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，函數(shù)恒成立問(wèn)題等有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．