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7．已知復數$\frac{a+ai}{2-ai}$為純虛數（其中i為虛數單位），則實數a的值為（　�。�
A．0B．1C．2D．0或2

分析 利用復數的運算法則、純虛數的定義即可得出．

解答 解：復數$\frac{a+ai}{2-ai}$=$\frac{a（1+i）（2+ai）}{（2-ai）（2+ai）}$=$\frac{a（2-a）+a（2+a）i}{4+{a}^{2}}$為純虛數（其中i為虛數單位），
則$\frac{a（2-a）}{4+{a}^{2}}$=0，$\frac{a（2+a）}{4+{a}^{2}}$≠0，
解得a=2．
故選：C．

點評 本題考查了復數的運算法則、純虛數的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．某校一塊空地的輪廓線如圖所示，曲線段OM是以O為頂點，ON為對稱軸且開口向右的拋物線的一段，已知ON=4（單位：百米），MN=4．現計劃在該區(qū)域內圍出一塊矩形地塊ABNC作為學生活動區(qū)域，其余陰影部分進行綠化建設，其中A在曲線段OM上，C在MN上，B在ON上．
（Ⅰ）建立適當的坐標系，求曲線段OM所在的拋物線的方程；
（Ⅱ）為降低綠化成本，試確定A的位置，使綠化建設的面積取到最小值，并求出該最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．已知拋物線C：y2=4x．
（1）過拋物線C上的點P向x軸作垂線PQ，垂足為Q，求PQ中點R的軌跡D的方程；
（2）過拋物線C的焦點作傾斜角為45°的直線l，l與軌跡D交于A，B兩點，求|AB|的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．函數f（x）=x3-3x2+x在點（1，f（1））處的切線方程為2x+y-1=0．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．定義在R上的函數f（x）既是奇函數又是周期函數，若f（x）的最小正周期是π，且x∈（0，$\frac{π}{2}$]時，f（x）=cosx，則f（-$\frac{16π}{3}$）=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．-$\frac{1}{2}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．已知平面區(qū)域Ω={（x，y）|x＞0，y＞0，x+y＜2}，A={（x，y）|x＜1，y＜1，x+y＞1}，若在區(qū)間Ω內隨機投一點P，則點P落入區(qū)域A的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{5}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．在△ABC中，D為BC上的點，AD平分∠BAC，且△ABD的面積是△ACD的面積的一半．
（Ⅰ）求$\frac{sin∠B}{sin∠C}$的值；
（Ⅱ）若∠BAC=120°，AD=1，求AC的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．設首項為1，公比為$\frac{1}{3}$的等比數列{an}的前n項和Sn，則Sn=（　�。�
A．$\frac{3-2{a}_{n}}{2}$B．$\frac{2{a}_{n}-3}{2}$C．$\frac{3-{a}_{n}}{2}$D．$\frac{{a}_{n}-3}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．若函數f（x）=sin2x+4cosx+ax在R上單調遞減，則實數a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-3]B．（-∞，-3）C．（-∞，6]D．（-∞，6）

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