Question

12．已知平面區(qū)域Ω={（x，y）|x＞0，y＞0，x+y＜2}，A={（x，y）|x＜1，y＜1，x+y＞1}，若在區(qū)間Ω內隨機投一點P，則點P落入?yún)^(qū)域A的概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的原理，分別作出集合Ω和集合A對應的平面區(qū)域，得到它們都直角三角形，計算出這兩個直角三角形的面積后，再利用幾何概型的概率公式進行計算即可．

解答 解：區(qū)域Ω={（x，y）|x＞0，y＞0，x+y＜2}，
表示的圖形是第一象限位于直線x+y=2的下方部分，
面積S=$\frac{1}{2}×2×2$=2
再觀察集合A={（x，y）|x＜1，y＜1，x+y＞1}，
表示的圖形的面積為$\frac{1}{2}×1×1$=$\frac{1}{2}$，
根據(jù)幾何概率的公式，得向區(qū)域Ω上隨機投一點P，P落入?yún)^(qū)域A的概率為P=$\frac{\frac{1}{2}}{2}$=$\frac{1}{4}$
故選C．

點評 本題主要考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和幾何概率模型，準確畫作相應的平面區(qū)域，熟練地運用面積比求相應的概率，是解決本題的關鍵，屬于中檔題．