Question

人造衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地球的中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，近地點(diǎn)離地面距離為p，遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面距離為q，地球的半徑為R．求衛(wèi)星運(yùn)行軌道的短軸長．

Answer 1

分析：根據(jù)近地點(diǎn)離地面距離為p，遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面距離為q，地球的半徑為R，求出a，c的值，即可求得衛(wèi)星運(yùn)行軌道的短軸長．

解答：解：∵近地點(diǎn)與遠(yuǎn)地點(diǎn)到地球中心的距離的和為2a，∴2a=（p+R）+（q+R），----（4分）
∴a=R+

p+q

2

，c=a-(p+R)=

q-p

2

．----（8分）
∴b=

a2-c2

=

[R+( p+q 2 )]2-( q-p 2 )2

=

R2+R(q+p)+pq

．
∴短軸長為2

R2+R(q+p)+pq

．----（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的理解能力，屬于中檔題．