【題目】在△ABC中，角A，B，C所對邊分別是a，b，c，若sin（A﹣B）= sinAcosB﹣ sinBcosA．
（1）求證：A=B；
（2）若A= ，a= ，求△ABC的面積．

【答案】
（1）證明：∵sin（A﹣B）= sinAcosB﹣ sinBcosA，

∴sinAcosB﹣cosAsinB= sinAcosB﹣ sinBcosA，

利用正弦定理可得：acosB﹣bcosA= cosB﹣ cosA，

化為：cosA=cosB，又A，B∈（0，π），

∴A=B．


（2）解：∵A=B，∴b=a= ．

∴c=2bcosA=2 cos ，

∴S△ABC= bcsinA= ×2 cos ×sin

=3sin =3sin =3 = ．


【解析】（1）sin（A﹣B）= sinAcosB﹣ sinBcosA，展開利用正弦定理可得：acosB﹣bcosA= cosB﹣ cosA，化簡即可證明．（2）A=B，可得b=a= ．c=2bcosA，可得S△ABC= bcsinA=3sin =3sin ，展開即可得出．
【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關知識點，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正確解答此題．

練習冊系列答案
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【題目】已知曲C的極坐標方程ρ=2sinθ，設直線L的參數(shù)方程 ，（t為參數(shù)）設直線L與x軸的交點M，N是曲線C上一動點，求|MN|的最大值 ．

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A.（0， ）
B.（0， ）
C.（ ， ）
D.（ ， ）

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【題目】已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB．

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【題目】設橢圓的右焦點為，過的直線與交于兩點，點的坐標為.

（1）當與軸垂直時，求直線的方程；

（2）設為坐標原點，證明：.

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（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設O為坐標原點，在橢圓短軸上有兩點M，N滿足 ，直線PM、PN分別交橢圓于A，B．
（i）求證：直線AB過定點，并求出定點的坐標；
（ii）求△OAB面積的最大值．

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（1）求角C的大��；

（2）若c=，a2+b2=10，求△ABC的面積．

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