【題目】已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB．

（1）求角C的大小；

（2）若c=，a2+b2=10，求△ABC的面積．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由正弦定理得2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB，由A+B+C=π，求出cosC=，由此求出∠C．（2）由余弦定理得7=10﹣ab，從而ab=3，由此能求出△ABC的面積．

（1）∵△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB，

∴2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB，

∵A+B+C=π，∴2sinAcosC=sin（B+C）=sinA，

∴cosC=，∵0＜C＜π，∴∠C=．

（2）∵c=，a2+b2=10，，

∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，

即7=10﹣ab，解得ab=3，

∴△ABC的面積S===．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等邊中， ， 分別為， 邊的中點， 為的中點， 為邊上一點，且，將沿折到的位置，使平面平面.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】自貢某個工廠于2016年下半年對生產工藝進行了改造（每半年為一個生產周期），從2016年一年的產品中用隨機抽樣的方法抽取了容量為50的樣本，用莖葉圖表示如圖所示，已知每個生產周期內與其中位數(shù)誤差在±5范圍內（含±5）的產品為優(yōu)質品，與中位數(shù)誤差在±15范圍內（含±15）的產品為合格品（不包括優(yōu)質品），與中位數(shù)誤差超過±15的產品為次品．企業(yè)生產一件優(yōu)質品可獲利潤20元，生產一件合格品可獲利潤10元，生產一件次品要虧損10元．

（Ⅰ）求該企業(yè)2016年一年生產一件產品的利潤的分布列和期望；
（Ⅱ）是否有95%的把握認為“優(yōu)質品與生產工藝改造有關”．
附：

P（K2≥k）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

K2= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對邊分別是a，b，c，若sin（A﹣B）= sinAcosB﹣ sinBcosA．
（1）求證：A=B；
（2）若A= ，a= ，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的右焦點為，過的直線與交于兩點，點的坐標為.

（1）當與軸垂直時，求直線的方程；

（2）設為坐標原點，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏.將中學組和大學組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個等級，隨機從中抽取了100名選手進行調查，下面是根據(jù)調查結果繪制的選手等級人數(shù)的條形圖.

（1）若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，據(jù)此資料你是否有95%的把握認為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關？

優(yōu)秀

合格

合計

大學組

中學組

合計

注：，其中.

0.10

0.05

0.005

2.706

3.841

7.879

（2）若參賽選手共6萬人，用頻率估計概率，試估計其中優(yōu)秀等級的選手人數(shù).

（3）在優(yōu)秀等級的選手中取6名，依次編號為1，2，3，4，5，6.在良好等級的選手中取6名，依次編號為1，2，3，4，5，6，在選出的6名優(yōu)秀等級的選手中任取一名，記其編號為，在選出的6名良好等級的選手中任取一名，記其編號為，求使得方程組有唯一一組實數(shù)解的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4-5：不等式選講]
已知函數(shù)f（x）=|x+a|﹣2a，其中a∈R．
（1）當a=﹣2時，求不等式f（x）≤2x+1的解集；
（2）若x∈R，不等式f（x）≤|x+1|恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（kR），且滿足f（﹣1）=f（1）．

（1）求k的值；

（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象與直線沒有交點，求a的取值范圍；

（3）若函數(shù)，x[0，log23]，是否存在實數(shù)m使得h（x）最小值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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