【題目】設橢圓的右焦點為，過的直線與交于兩點，點的坐標為.

（1）當與軸垂直時，求直線的方程；

（2）設為坐標原點，證明：.

【答案】(1) AM的方程為或.

(2)證明見解析.

【解析】分析：(1)首先根據(jù)與軸垂直，且過點，求得直線l的方程為x=1，代入橢圓方程求得點A的坐標為或，利用兩點式求得直線的方程；

(2)分直線l與x軸重合、l與x軸垂直、l與x軸不重合也不垂直三種情況證明，特殊情況比較簡單，也比較直觀，對于一般情況將角相等通過直線的斜率的關系來體現(xiàn)，從而證得結果.

詳解：（1）由已知得，l的方程為x=1.

由已知可得，點A的坐標為或.

所以AM的方程為或.

（2）當l與x軸重合時，.

當l與x軸垂直時，OM為AB的垂直平分線，所以.

當l與x軸不重合也不垂直時，設l的方程為，，

則，直線MA，MB的斜率之和為.

由得

.

將代入得

.

所以，.

則.

從而，故MA，MB的傾斜角互補，所以.

綜上，.

練習冊系列答案
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（I）在棱CD上確定一點E，使得直線EE1∥平面D1DB，并寫出證明過程；

（II）求證：平面A1ACC1⊥平面D1DB；

（III）若動點F在正方形ABCD內(nèi)，且AF=2，請說明點F的軌跡，試求E1F長度的最小值。

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(2)是否存在x0＞0，使得不等式|g(x)－g(x0)|＜對任意x＞0恒成立？若存在，請求出x0的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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（1）若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，據(jù)此資料你是否有95%的把握認為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關？

優(yōu)秀

合格

合計

大學組

中學組

合計

注：，其中.

0.10

0.05

0.005

2.706

3.841

7.879

（2）若參賽選手共6萬人，用頻率估計概率，試估計其中優(yōu)秀等級的選手人數(shù).

（3）在優(yōu)秀等級的選手中取6名，依次編號為1，2，3，4，5，6.在良好等級的選手中取6名，依次編號為1，2，3，4，5，6，在選出的6名優(yōu)秀等級的選手中任取一名，記其編號為，在選出的6名良好等級的選手中任取一名，記其編號為，求使得方程組有唯一一組實數(shù)解的概率.

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A.g（π）＜g（3）＜g（ ）
B.g（π）＜g（ ）＜g（3）??
C.g（ ）＜g（3）＜g（π）
D.g（ ）＜g（π）＜g（3）

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