【題目】如圖,四邊形為矩形,,,為線段上的動(dòng)點(diǎn).

1)若為線段的中點(diǎn),求證:平面

2)若三棱錐的體積記為,四棱錐的體積記為,當(dāng)時(shí),求二面角的余弦值.

【答案】1)證明見解析(2

【解析】

1)連接,記它們的交點(diǎn)為,連接,利用中位線可得,再利用線面平行的判定定理可證.

2)設(shè),取中點(diǎn),利用三棱錐的體積公式和,可得,再建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量可得二面角的余弦值.

1)連接,記它們的交點(diǎn)為,連接

因?yàn)樗倪呅?/span>為矩形,中點(diǎn),

為線段的中點(diǎn),,

平面,平面

平面

2矩形,,

,,平面,

設(shè),取中點(diǎn)

因?yàn)?/span>是等邊三角形,,

又因?yàn)?/span>平面,

,平面,且,

設(shè)三棱錐的高為,則,,

,解得

由題意,如圖以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,則,,

,

易知平面的一個(gè)法向量為,

設(shè)平面的法向量為,

則得平面的一個(gè)法向量

因?yàn)槎娼?/span>為銳角二面角,

所以二面角的余弦值為

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3)數(shù)列中是否存在三項(xiàng)、、,它們組成等差數(shù)列?若存在,請(qǐng)求出一組適合條件的項(xiàng);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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A.1B.2C.5D.10

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1)求數(shù)列通項(xiàng)公式;

2)求證:對(duì)任意正整數(shù),數(shù)列是“接近的”;

3)給定正整數(shù),數(shù)列,(其中)是“接近的”,求的最小值,并求出此時(shí)的(均用表示).(參考數(shù)據(jù):

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