【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，離心率為.設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)， 周長為.

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)，證明：當(dāng)直線變化時(shí)，總有TA與的斜率之和為定值．

【答案】（1） （2）見解析

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)題意列出關(guān)于 、 、的方程組，結(jié)合性質(zhì) ， ，求出 、 、，即可得結(jié)果；(II) 當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，顯然直線與的斜率之和為0； 當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，設(shè)的方程為 與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)兩點(diǎn)間的斜率公式及韋達(dá)定理將 用參數(shù) 表示，化簡消去 即可得結(jié)論.

試題解析：（Ⅰ）由已知條件得，所以

橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（Ⅱ）當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，顯然直線與的斜率之和為0；

當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，設(shè)的方程為，

與橢圓方程聯(lián)立得

則， ，其中恒成立。

=

=

因?yàn)?/span>=

所以

綜上：直線與的斜率之和為定值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)一位高三班主任對本班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

積極參加班級(jí)工作

不積極參加班級(jí)工作

合計(jì)

學(xué)習(xí)積極性高

18

7

25

學(xué)習(xí)積極性不高

6

19

25

合計(jì)

24

26

50

（1）如果隨機(jī)調(diào)查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率是多少？

（2）若不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性高的7名學(xué)生中有兩名男生，現(xiàn)從中抽取兩名學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng)，問兩名學(xué)生中有1名男生的概率是多少？

（3）學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班極工作的態(tài)度是否有關(guān)系？請說明理由.

附：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】大家知道， 莫言是中國首位獲得諾貝爾獎(jiǎng)的文學(xué)家， 國人歡欣鼓舞.某高校文學(xué)社從男女生中各抽取名同學(xué)調(diào)查對莫言作品的了解程度， 結(jié)果如下：

閱讀過莫言的作品數(shù)（ 篇）

男生

女生

（1）試估計(jì)該校學(xué)生閱讀莫言作品超過篇的概率；

（2）對莫言作品閱讀超過篇的則稱為“對莫言作品非常了解” ， 否則為“ 一般了解” .根據(jù)題意完成下表， 并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下， 認(rèn)為對莫言作品非常了解與性別有關(guān)？

非常了解

一般了解

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

附：，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為加快新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展，推進(jìn)節(jié)能減排，國家鼓勵(lì)消費(fèi)者購買新能源汽車，某校研究性學(xué)習(xí)小組，從汽車市場上隨機(jī)選取了輛純電動(dòng)乘用車，根據(jù)其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程）作出了頻率與頻數(shù)的統(tǒng)計(jì)表：

（1）求的值；

（2）若用分層抽樣的方法從這輛純電動(dòng)乘用車中抽取一個(gè)容量為6的樣本，從該樣本中任選2輛，求選到的2輛車?yán)m(xù)駛里程為的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝a－ (a∈R).

(1) 判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并給出證明；

(2) 若存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，求a；

(3)對于(2)中的a，若f(x)≥，當(dāng)x∈[2,3]時(shí)恒成立，求m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門隨機(jī)對50名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時(shí)的平均車速情況為：在30名男性駕駛員中，平均車速超過的有20人，不超過的有10人．在20名女性駕駛員中，平均車速超過的有5人，不超過的有15人．

（Ⅰ）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過的人與性別有關(guān)；

平均車速超過

人數(shù)

平均車速不超過

人數(shù)

合計(jì)

男性駕駛員人數(shù)

女性駕駛員人數(shù)

合計(jì)

（Ⅱ ）以上述數(shù)據(jù)樣本來估計(jì)總體，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽取3輛，記這3輛車中駕駛員為女性且車速不超過的車輛數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考公式： ，其中．

參考數(shù)據(jù)：

0.150

0.100

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直.

（1）求的值；

（2）若函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修：不等式選講

已知函數(shù)f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．

（Ⅰ）求不等式f（x）＜8的解集；

（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≤|3m+1|有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知邊長為米的正方形鋼板有一個(gè)角被銹蝕，其中米， 米．為了合理利用這塊鋼板，將在五邊形內(nèi)截取一個(gè)矩形塊，使點(diǎn)在邊上．

（1）設(shè)米， 米，將表示成的函數(shù)，求該函數(shù)的解析式及定義域；

（2）求矩形面積的最大值．

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