Question

【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門(mén)隨機(jī)對(duì)50名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時(shí)的平均車速情況為：在30名男性駕駛員中，平均車速超過(guò)的有20人，不超過(guò)的有10人．在20名女性駕駛員中，平均車速超過(guò)的有5人，不超過(guò)的有15人．

（Ⅰ）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過(guò)的人與性別有關(guān)；

	平均車速超過(guò) 人數(shù)	平均車速不超過(guò) 人數(shù)	合計(jì)
男性駕駛員人數(shù)
女性駕駛員人數(shù)
合計(jì)

（Ⅱ ）以上述數(shù)據(jù)樣本來(lái)估計(jì)總體，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽取3輛，記這3輛車中駕駛員為女性且車速不超過(guò)的車輛數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考公式： ，其中．

參考數(shù)據(jù)：

	0.150	0.100	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（Ⅰ）有的把握，（Ⅱ） ，分布列見(jiàn)解析

【解析】試題分析: （Ⅰ）先根據(jù)題意填寫(xiě)表格（注意對(duì)應(yīng)關(guān)系），再代入公式，并將計(jì)算結(jié)果與參考數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)照，確定把握率范圍，進(jìn)而判段是否有的把握.（Ⅱ）根據(jù)頻率估計(jì)概率得：駕駛員為女性且車速不超過(guò)的車輛的概率為.由于隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，根據(jù)公式 可得隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率，列表可得分布列，根據(jù)可得數(shù)學(xué)期望.

試題解析:解：（Ⅰ）

	平均車數(shù)超過(guò) 人數(shù)	平均車速不超過(guò) 人數(shù)	合計(jì)
男性駕駛員人數(shù)	20	10	30
女性駕駛員人數(shù)	5	15	20
合計(jì)	25	25	50

，

所以有的把握認(rèn)為平均車速超過(guò)與性別有關(guān).

（Ⅱ）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨即抽取1輛，駕駛員為女性且車速不超過(guò)的車輛的概率為.

的可能取值為，且，

，

，

分布列為：

	0	1	2	3

.

或.