Question

如圖，在△ABC中，已知∠ABC=60°，AB：BC=2：3，AD⊥BC于D，M為AD的中點，若

CM

=λ

AB

+μ

AC

，則λ和μ的值分別是（　　）

• A、-

  1

  3

  ，

  5

  6

• B、-

  1

  3

  ，-

  5

  6

• C、

  1

  3

  ，

  5

  6

• D、

  1

  3

  ，-

  5

  6

Answer 1

考點：平面向量的基本定理及其意義

專題：平面向量及應用

分析：為了用數(shù)乘運算的幾何意義表示向量，需設(shè)出邊的長度，設(shè)AB=2，所以BC=3，求出幾個邊的長度，AD=

3

，BD=1，DC=2，根據(jù)向量的加法運算即可用向量

AB

，

AC

表示

CM

，最后根據(jù)共面向量基本定理即可求出λ，μ．

解答： 解：設(shè)AB=2，則BC=3；
∵∠ABC=60°，∴AD=

3

，BD=1，DC=2；

CM

=

MA

+

AC

=

1

2

DA

+

AC

=

1

2

(

DB

-

AB

)+

AC

=

1

2

(

1

3

CB

-

AB

)+

AC

=

1

2

[

1

3

(

AB

-

AC

)-

AB

]+

AC

=-

1

3

AB

+

5

6

AC

∴λ=-

1

3

，μ=

5

6

；
故選A．

點評：考查向量的加法運算，減法運算，共線向量基本定理，共面向量基本定理．