Question

8．若指數(shù)函數(shù)y=a^x在[-1，1]上的最大值與最小值的差是2，則底數(shù)a等于（　�。�

• A． $\sqrt{2}+1$
• B． $\sqrt{2}-1$
• C． $\sqrt{2}±1$
• D． $1±\sqrt{2}$

Answer 1

分析 分類討論，利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值，據(jù)最大值比最小值大1，求出底數(shù)a的值．

解答 解：當(dāng)a＞1時，函數(shù)y=a^x是定義域[-1，1]內(nèi)的增函數(shù)，∴a-a^-1=2，a=$\sqrt{2}+1$，
當(dāng)1＞a＞0時，函數(shù)y=a^x是定義域[-1，1]內(nèi)的減函數(shù)，a^-1-a=2，a=$\sqrt{2}$-1，
故選C

點(diǎn)評 此題是個基礎(chǔ)題．本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求指數(shù)函數(shù)的最值．以及分類討論的思想