Question

8．若指數函數y=a^x在[-1，1]上的最大值與最小值的差是2，則底數a等于（　　）

• A． $\sqrt{2}+1$
• B． $\sqrt{2}-1$
• C． $\sqrt{2}±1$
• D． $1±\sqrt{2}$

Answer 1

分析 分類討論，利用函數的單調性求出函數的最值，據最大值比最小值大1，求出底數a的值．

解答 解：當a＞1時，函數y=a^x是定義域[-1，1]內的增函數，∴a-a^-1=2，a=$\sqrt{2}+1$，
當1＞a＞0時，函數y=a^x是定義域[-1，1]內的減函數，a^-1-a=2，a=$\sqrt{2}$-1，
故選C

點評 此題是個基礎題．本題考查指數函數的單調性，以及利用指數函數的單調性求指數函數的最值．以及分類討論的思想