△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知ac=b2-a2，A=
π
6
，則B=
 
．
考點(diǎn)：余弦定理
專(zhuān)題：解三角形
分析：ac=b2-a2，A=
π
6
，利用正弦定理可得sinAsinC=sin2B-sin2A，又C=
5π
6
-B，可得
1
2
sin(
5π
6
-B)=sin2B-
1
4
，化為cosB+
3
sinB=4sin2B-1，與sin2B+cos2B=1聯(lián)立解出即可．
解答： 解：∵ac=b2-a2，A=
π
6
，
∴sinAsinC=sin2B-sin2A，
∴
1
2
sin(
5π
6
-B)=sin2B-
1
4
，
化為
1
2
(
1
2
cosB+
3
2
sinB)=sin2B-
1
4
，
化為cosB+
3
sinB=4sin2B-1，
又sin2B+cos2B=1，
聯(lián)立解得cosB=
1
2
，sinB=
3
2
．
∴B=
π
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正弦定理、三角形內(nèi)角和定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將函數(shù)y=3sin（2x-
π
4
）的圖象經(jīng)過(guò)（　�。┳儞Q，可以得到函數(shù)y=3sin2x的圖象．
A、沿x軸向右平移
π
8
個(gè)單位
B、沿x軸向左平移
π
8
個(gè)單位
C、沿x軸向右平移
π
4
個(gè)單位
D、沿x軸向左平移
π
4
個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a＜b＜0，則下列不等式成立的是（　�。�
A、ac＜bc＜0
B、
1
a
＞
1
b
C、
c2
a
＞
c2
b
D、a2＞b2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下表中與數(shù)x對(duì)應(yīng)的lgx值有且只有一個(gè)是錯(cuò)誤的，則錯(cuò)誤的是（　�。�
x356891227
lgx2a-ba+c1+a-b-c3-3a-3c4a-2b3-b-2c6a-3b
A、lg6=1+a-b-c
B、lg8=3-3a-3c
C、lg12=3-b-2c
D、lg27=6a-3b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
2
cosxsin（x+
π
4
）-1（x∈R）．則函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
4
，
π
4
]上的最大值和最小值分別是（　　）
A、最大值為
2
，最小值為-1
B、最大值為
2
，最小值為-
2
C、最大值為2
2
-1，最小值為-2
2
-1
D、最大值為1，最小值為-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)
cos25°-sin25°
sin40°cos40°
=（　　）
A、1
B、2
C、
1
2
D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，tan
A+B
2
=2sinC，若AB=1，求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍（　�。�
A、（2，3]
B、[1，3]
C、（0，2]
D、（2，5]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

y=log3x2與y=2log3x的函數(shù)圖象有什么關(guān)系
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+2a+1，當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）的函數(shù)值均為負(fù)值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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