Question

19．若tanα=$\frac{1}{m}$，α∈（π，2π），求cosα的值．

Answer 1

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，分類討論求得cosα的值．

解答 解：∵tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{1}{m}$，sin²α+cos²α=1，α∈（π，2π），
若m＞0，則α∈（π，$\frac{3π}{2}$），求得cosα=-$\sqrt{\frac{1}{1{+tan}^{2}α}}$=-$\frac{m}{\sqrt{{m}^{2}+1}}$．
若m＜0，則α∈（$\frac{3π}{2}$，2π），求得cosα=$\sqrt{\frac{1}{1{+tan}^{2}α}}$=$\frac{|m|}{\sqrt{{m}^{2}+1}}$=-$\frac{m}{\sqrt{{m}^{2}+1}}$，
綜上可得，cosα=-$\frac{m}{\sqrt{{m}^{2}+1}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．