設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x=1對稱，對任意x1，x2∈[0，數(shù)學(xué)公式]，都有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2），且f（1）=a＞0．
（1）求f（數(shù)學(xué)公式）及f（數(shù)學(xué)公式）；
（2）證明f（x）是周期函數(shù)．

解；（1）∵f（1）=f（+）=f（）•f（）=f2（）=a，
∴f（）=±
又∵f（）=f（+）=f2（）＞0，
∴f（）=同理可得f（）=
（2）∵f（x）是偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x）
又∵f（x）關(guān)于x=1對稱，
∴f（x）=f（2-x）
∴f（x）=f（-x）=f[2-（-x）]=f（2+x） （x∈R）
這表明f（x）是R上的周期函數(shù)，且2是它的一個周期．
分析：（1）已知任意x1，x2∈[0，]，都有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2），令x1=x2=，求出f（），根據(jù)=進行求解；
（2）已知f（x）為偶函數(shù)，再根據(jù)f（x）關(guān)于x=1對稱，進行證明；
點評：此題主要考查函數(shù)的周期性，此類抽象函數(shù)的題，主要利用特殊值法，此題比較簡單．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（3）+f（-2）=2，則f（2）-f（3）=
-2
．

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設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=2x+2x-1，則f（-1）=（　�。�

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設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（1）=0，當x＞0時，有f（x）＞xf′（x）恒成立，則不等式xf（x）＞0的解集為（　　）

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設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且y=f（x）滿足f（1-x）=f（x），且f( 
1
2
 )=2，則f(1)+f(
3
2
)+f(2)+f(
5
2
)+f(3)+f(
7
2
)=
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x，恒有f（x+2）=-f（x）．當x∈[0，2]時，f（x）=2x-x2+a（a是常數(shù)）．則x∈[2，4]時的解析式為（　�。�
A、f（x）=-x2+6x-8B、f（x）=x2-10x+24C、f（x）=x2-6x+8D、f（x）=x2-6x+8+a

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