Question

不等式log₂（-x²+2x+5）＞1的解集為A，不等式

2x+1

x+3

＜1的解集為B．
（1）求A∩B； 
（2）若不等式x²+ax+b＜0的解集為A∩B，求a和b的值．

Answer 1

考點(diǎn)：指、對(duì)數(shù)不等式的解法,一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）由-x²+2x+5＞2求得x的范圍，可得A=（-1，3）．由

2x+1

x+3

＜1 得

x-2

x+3

＜0，解得x的范圍可得B，從而求得A∩B．
（2）由不等式x²+ax+b＜0的解集為（-1，2），可得-1和2是x²+ax+b=0的實(shí)數(shù)根，再利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求出a、b的值．

解答： 解：（1）由-x²+2x+5＞2可得 x²-2x-3＜0，
求得-1＜x＜3，∴A=（-1，3）．
由

2x+1

x+3

＜1 得：

x-2

x+3

＜0，解得-3＜x＜2，∴B=（-3，2），
∴A∩B=（-1，2）．
（2）由不等式x²+ax+b＜0的解集為（-1，2），可得-1和2是x²+ax+b=0的實(shí)數(shù)根，
所以

1-a+b=0 4+2a+b=0

，解得

a=-1 b=-2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)不等式、分式不等式的解法，兩個(gè)集合的交集的定義和求法，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題．