平面內(nèi)邊長(zhǎng)為
2
的等邊△PAC與等腰Rt△ABC的公共邊為AC,∠B=90°,沿AC所在直線把△ABC折起,使PB=
3
,若三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上,則球O的表面積為
 
考點(diǎn):二面角的平面角及求法,球的體積和表面積,球內(nèi)接多面體
專題:
分析:由題意畫出圖形,確定球O與平面ABC以及平面ACP的關(guān)系,通過余弦定理以及勾股定理,求出球的半徑即可求出球的表面積.
解答: 解:由題意可知AP=PC=AP=
2
,∠ABC=90°,PB=
3
,
三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上,
△APC的中心為:G,OG⊥平面APC,△ABC的外心是斜邊AC的中點(diǎn)D,連結(jié)BD,
∴BD=
2
2

連結(jié)OB,PD,OD,DP=
6
2
,DG=
6
6
,則OD⊥平面ABC,
由余弦定理可知:BP2=BD2+DP2-2DB•DPcos∠BDP,cos∠BDP=
(
6
2
)2+(
2
2
)2-(
3
)2
2
2
×
6
2
=-
3
3
,
∴sin∠ODG=-cos∠BDP=
3
3
,
OD=
DG
cos∠ODG
=
2
2
1-(
3
3
)
2
=
3
2
,
設(shè)外接球的半徑為R,則R=OB,
∴OB2=BD2+OD2,
∴R2=(
2
2
)
2
+(
3
2
)2
=
7
4

∴R=
7
2

∴球O的表面積為:4πR2=7π.
故答案為:7π.
點(diǎn)評(píng):本題考查幾何體的外接球的表面積的求法,余弦定理以及勾股定理的應(yīng)用,考查空間想象能力以及計(jì)算能力.
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2x+1
x+3
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(1)求A∩B; 
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m+1
-
m
,b=
m
-
m-1
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b.(填>,<,≥,≤,無法確定)

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3
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2x
x+2
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,xn=
 

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sin(-
3
)的值等于(  )
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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