Question

一出租車每小時(shí)耗油的費(fèi)用與其車速的立方成正比，當(dāng)車速為80km/h時(shí)，該車耗油的費(fèi)用為8元/h，其他費(fèi)用為12元/h．甲乙兩地的公路里程為160km，在不考慮其他因素的前提下，為了使該車開往乙地的總費(fèi)用最低，該車的車速應(yīng)當(dāng)確定為多少公里/小時(shí)？

Answer 1

分析：先確定每小時(shí)耗油的費(fèi)用與其車速的立方的關(guān)系式，再列出總費(fèi)用函數(shù)解析式，利用導(dǎo)數(shù)的方法，即可求得結(jié)論．

解答：解：設(shè)出租車的車速為vkm/h，耗油的費(fèi)用為A元/h，由甲地開往乙地需要時(shí)間為th，總費(fèi)用為B元
設(shè)A=kv³，則∵車速為80km/h時(shí)，該車耗油的費(fèi)用為8元/h，
∴k=

8

803

=

1

64000

，∴A=

v3

64000

∴B=（A+12）t=（

v3

64000

+12）•

160

v

=

v2

400

+

1920

v

∴B′=

v3-1920×200

200v2

令B′=0，可得v=40

3	6

km/h
∵函數(shù)在（0，40

3	6

）上單調(diào)遞減，在（40

3	6

，+∞）上單調(diào)遞增
∴v=40

3	6

km/h時(shí)，函數(shù)取得極大值，且為最大值．
答：為了使該車開往乙地的總費(fèi)用最低，該車的車速應(yīng)當(dāng)確定為40

3	6

km/h．

點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，確定函數(shù)解析式是關(guān)鍵．