Question

一出租車每小時耗油的費用與其車速的立方成正比，當車速為80km/h時，該車耗油的費用為8元/h，其他費用為12元/h．甲乙兩地的公路里程為160km，在不考慮其他因素的前提下，為了使該車開往乙地的總費用最低，該車的車速應當確定為多少公里/小時？

Answer 1

解：設出租車的車速為vkm/h，耗油的費用為A元/h，由甲地開往乙地需要時間為th，總費用為B元
設A=kv³，則∵車速為80km/h時，該車耗油的費用為8元/h，
∴k==，∴
∴B=（A+12）t=（+12）•=+
∴B′=
令B′=0，可得v=km/h
∵函數(shù)在（0，）上單調遞減，在（，+∞）上單調遞增
∴v=km/h時，函數(shù)取得極大值，且為最大值．
答：為了使該車開往乙地的總費用最低，該車的車速應當確定為km/h．
分析：先確定每小時耗油的費用與其車速的立方的關系式，再列出總費用函數(shù)解析式，利用導數(shù)的方法，即可求得結論．
點評：本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)模型的構建，確定函數(shù)解析式是關鍵．