Question

9．正四棱錐的底面邊長為2cm，側面與底面所成二面角的大小為60°，則該四棱錐的側面積為8cm²．

Answer 1

分析 在正四棱錐V-ABCD中，底面正方形ABCD邊長為2cm，側面VAB與底面ABCD所成二面角的大小為60°，過V作平面ABC的垂線VO，交平面ABC于O點，過O作OE⊥AB，交AB于E，連結VE，則∠VEO是二面角V-AB-C的平面角，由此示出VE=2，由此能求出該四棱錐的側面積．

解答 解：如圖，在正四棱錐V-ABCD中，底面正方形ABCD邊長為2cm，
側面VAB與底面ABCD所成二面角的大小為60°，
過V作平面ABC的垂線VO，交平面ABC于O點，
過O作OE⊥AB，交AB于E，連結VE，
則∠VEO是二面角V-AB-C的平面角，∴∠VEO=60°，
∵OE=AE=BE=1，∴VE=$\frac{OE}{cos60°}$=2，
∴cos$∠VEO=\frac{EO}{VE}$=$\frac{1}{2}$，
∴該四棱錐的側面積S=4×（$\frac{1}{2}×2×2$）=8．
故答案為：8．

點評 本題考查四棱錐的側面積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．