一臺(tái)機(jī)器使用的時(shí)間較長(zhǎng),但還可以使用,它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺點(diǎn),每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少,隨機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化,下表為抽樣試驗(yàn)的結(jié)果:

轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒)

2

4

5

6

8

每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù)y(件)

30

40

60

50

70

(Ⅰ)畫出散點(diǎn)圖;

(Ⅱ)如果y對(duì)x有線性相關(guān)關(guān)系,求回歸直線方程;

(Ⅲ)若實(shí)際生產(chǎn)中,允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多為89個(gè),那么機(jī)

器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?(參考數(shù)值:,)

 

【答案】

(Ⅰ)略   (Ⅱ)回歸直線方程為:  (Ⅲ) 

【解析】本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用,是一個(gè)近幾年新課標(biāo)出現(xiàn)的題目,本題解題的關(guān)鍵是數(shù)字的計(jì)算要細(xì)心.

(1)利用所給的數(shù)據(jù)做出兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù),得到相關(guān)系數(shù)趨近于1,得到兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系.

(2)先做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù),做出利用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)的量,做出系數(shù),求出a,寫出線性回歸方程.

(3)根據(jù)上一問(wèn)做出的線性回歸方程,使得函數(shù)值小于或等于10,解出不等式

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

一臺(tái)機(jī)器使用的時(shí)間較長(zhǎng),但還可以使用,它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺點(diǎn),每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少,隨機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化,下表為抽樣試驗(yàn)的結(jié)果:
轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒) 16 14 12 8
每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù)y(件) 11 9 8 5
(1)利用散點(diǎn)圖或相關(guān)系數(shù)r的大小判斷變量y對(duì)x是否線性相關(guān)?為什么?
(2)如果y對(duì)x有線性相關(guān)關(guān)系,求回歸直線方程;
(3)若實(shí)際生產(chǎn)中,允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多為10個(gè),那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?(最后結(jié)果精確到0.001.參考數(shù)據(jù):
656.25
≈25.617
,16×11+14×9+12×8+8×5=438,162+142+122+82=660,112+92+82+52=291).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

一臺(tái)機(jī)器使用的時(shí)間較長(zhǎng),但還可以使用,它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺點(diǎn),每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少,隨機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化,下面為抽樣試驗(yàn)的結(jié)果:當(dāng)轉(zhuǎn)速x是16,14,12,8時(shí),每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù)y分別是11,9,8,5
(1)如果y對(duì)x有線性相關(guān)關(guān)系,求回歸直線方程;
(2)若實(shí)際生產(chǎn)中,允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多為10個(gè),那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?(精確到0.0001)參考公式:線性回歸方程的系數(shù)公式:
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n(
.
x
)
2
a
=
.
y
-
b
.
x
  

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

一臺(tái)機(jī)器使用的時(shí)間較長(zhǎng),但還可以使用,它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺點(diǎn),每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少,隨機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化,下表為抽樣試驗(yàn)的結(jié)果:
轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒) 2 4 5 6 8
每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù)y(件) 30 40 60 50 70
(1)畫散點(diǎn)圖;
(2)如果y對(duì)x有線性相關(guān)關(guān)系,求回歸直線方程;
(3)若實(shí)際生產(chǎn)中,允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多為89個(gè),那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?(參考數(shù)值:
5
i
xiyi=1380
,
5
i
xi2=145

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆陜西省渭南市高二下期末考試文科數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:解答題

一臺(tái)機(jī)器使用的時(shí)間較長(zhǎng),但還可以使用,它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺點(diǎn),每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少,隨機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化,下表為抽樣試驗(yàn)的結(jié)果:

 

轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒)

16

14

12

8

每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù)y(件)

11

9

8

5

 

畫出散點(diǎn)圖,并通過(guò)散點(diǎn)圖確定變量y對(duì)x是否線性相關(guān);

(2)如果y對(duì)x有線性相關(guān)關(guān)系,求回歸直線方程;

(3)若實(shí)際生產(chǎn)中,允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多為10個(gè),那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?(精確到0.0001)

 

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