Question

一臺(tái)機(jī)器使用的時(shí)間較長(zhǎng)，但還可以使用，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少，隨機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化，下表為抽樣試驗(yàn)的結(jié)果：

轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒)	2	4	5	6	8
每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù)y（件）	30	40	60	50	70

（Ⅰ）畫出散點(diǎn)圖；

（Ⅱ）如果y對(duì)x有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；

（Ⅲ）若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多為89個(gè)，那么機(jī)

器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？(參考數(shù)值：，)

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）略   （Ⅱ）回歸直線方程為：  （Ⅲ） 

【解析】本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，是一個(gè)近幾年新課標(biāo)出現(xiàn)的題目，本題解題的關(guān)鍵是數(shù)字的計(jì)算要細(xì)心．

（1）利用所給的數(shù)據(jù)做出兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)，得到相關(guān)系數(shù)趨近于1，得到兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系．

（2）先做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，做出利用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)的量，做出系數(shù)，求出a，寫出線性回歸方程．

（3）根據(jù)上一問(wèn)做出的線性回歸方程，使得函數(shù)值小于或等于10，解出不等式