Question

一臺(tái)機(jī)器使用的時(shí)間較長(zhǎng)，但還可以使用，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少，隨機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化，下表為抽樣試驗(yàn)的結(jié)果：

轉(zhuǎn)速x（轉(zhuǎn)/秒）	2	4	5	6	8
每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù)y（件）	30	40	60	50	70

（1）畫散點(diǎn)圖；
（2）如果y對(duì)x有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；
（3）若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多為89個(gè)，那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（參考數(shù)值：

5

i

xiyi=1380，

5

i

xi2=145）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，可得散點(diǎn)圖；
（2）先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，代入求系數(shù)b的公式，利用最小二乘法得到系數(shù)，再根據(jù)公式求出a的值，寫出線性回歸方程，得到結(jié)果．
（3）允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多為89個(gè)，即線性回歸方程的預(yù)報(bào)值不大于89，寫出不等式，解關(guān)于x的一次不等式，得到要求的機(jī)器允許的轉(zhuǎn)數(shù)．

解答：解：（1）散點(diǎn)圖如圖；

（2）

.

x

=5，

.

y

=50，

5

i

xiyi=1380，

5

i

xi2=145
∴

?

b

=

1380-5×5×50

145-5×5×5

=6.5，

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

=17.5
∴回歸直線方程為：

?

y

=6.5x+17.5；
（3）由y≤89得6.5x+17.5≤89，解得x≤11
∴機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制11轉(zhuǎn)/秒內(nèi)

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸分析，考查線性回歸方程，考查線性回歸方程的應(yīng)用，考查不等式的解法，是一個(gè)綜合題目．