已知數(shù)列{an}滿足a1=λ，an+1=
2
3
an+n-4，λ∈R，n∈N+，對任意λ∈R，證明：數(shù)列{an}不是等比數(shù)列．
考點：等比關系的確定
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：假設存在一個實數(shù)λ，使{an}是等比數(shù)列，由題意知a22=a1a3，推出矛盾．所以{an}不是等比數(shù)列．
解答： 證明：假設存在一個實數(shù)λ，使{an}是等比數(shù)列，則有a22=a1a3，即 (
2
3
λ-3)2=λ(
4
9
λ-4)?
4
9
λ2-4λ+9=
4
9
λ2-4λ?9=0，矛盾．
所以{an}不是等比數(shù)列．
點評：本題考查數(shù)列的綜合應用，解題時要注意公式的靈活運用．對于證明數(shù)列不是等比數(shù)列的問題實際上不好表述，我們可以選擇反證法來證明，假設存在推出矛盾．
練習冊系列答案
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證明：不等式x2+px+q≤0的解集中只有一個元素的充要條件是p2=4q．

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將下一列參數(shù)方程化為普通方程：
x=1-sin2θ
y=sinθ+cosθ
．

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已知函數(shù)f（x）=
alnx+1
ex
在x=1處的切線為y=
1
e
．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）設f′（x）為f（x）的導函數(shù)，證明：對任意x＞0，x•f′（x）-1＜
1
e
-
x
ex
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+
π
6
）+cos（ωx-
π
6
）-sinωx（ω＞0，x∈R）的最小正周期為2π．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的對稱軸方程；
（Ⅱ）若f（θ）=
6
3
，求sin（
π
6
-2θ）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三個平面分空間為八部分，則這三個平面有
 
條交線，這些交線有
 
個交點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

樣本容量為200的頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在[6，10）內的
 
，估計樣本的眾數(shù)為
 
，中位數(shù)為
 
，平均數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設曲線y=ax3在點（1，a）處的切線與直線6x-y+2=0平行，則a=（　　）
A、2
B、-2
C、
1
2
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個不透明袋中有10個不同顏色的同樣大小的球，從中任意摸出2個，共有
 
種不同結果（用數(shù)值作答）．

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