Question

15．實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥a}\\{x-y≤-1}\end{array}\right.$，且z=x+ay的最小值為7，求a．

Answer 1

分析 由題意作出其平面區(qū)域，將z=x+ay化為y=-$\frac{x}{a}+\frac{z}{a}$，結(jié)合z=x+ay的最小值為7，可知x+y=a，x-y=-1，7=x+ay相交于點A，聯(lián)立求得a值．

解答 解：由題意作出其平面區(qū)域如圖，
∵z=x+ay的最小值為7，
∴a＞0，且z=x+ay的最小值在點A取得，
故有$\left\{\begin{array}{l}{x+y=a}\\{x-y=-1}\\{7=x+ay}\end{array}\right.$，
解得：a=3．
此時目標函數(shù)為$y=-\frac{1}{3}x+\frac{z}{3}$，滿足經(jīng)過A點取得最小值．

點評 本題考查了簡單線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于中檔題．