正項(xiàng)數(shù)列{an}中，a1=2，a2=8，an2an-2=2an-13（n＞3）．
（1）設(shè)bn=log2
an+1
2an
，求證數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，并求通項(xiàng)bn；
（2）設(shè)cn=nbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等比關(guān)系的確定
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）由已知得
an2
(2an-1)2
=
an-1
2an-2
，由此能證明數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng)，
1
2
為公比的等比數(shù)列，從而能求出bn=
1
2n-1
．
（2）由cn=nbn=
n
2n-1
，利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．
解答： 解：（1）由已知得
an2
(2an-1)2
=
an-1
2an-2
，
∴log2
an2
(2an-1)2
=log2
an-1
2an-2
即2bn-1=bn-2(n＞3)，
又b1=log2
a2
2a1
=1，
∴數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng)，
1
2
為公比的等比數(shù)列．
∴bn=
1
2n-1
．…（6分）
（2）∵cn=nbn=
n
2n-1
，
∴Tn=
1
20
+
2
21
+
3
22
+
4
23
+…+
n
2n-1
，
1
2
Tn=
1
21
+
2
22
+
3
23
+
4
24
+…+
n
2n
，
兩式相減得：
1
2
Tn=
1
20
+
1
21
+
1
22
+
1
23
+…+
1
2n-1
-
n
2n
=
1-(
1
2
)n
1-
1
2
-
n
2n
，
∴Tn=4-
n+2
2n-1
．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的證明，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要注意錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若ax（1+
x
）5的展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)是20，則實(shí)數(shù)a等于（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三棱柱ABC-A1B1C1側(cè)棱與底面垂直，且其六個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若AC=3，AB=4，CB=5，球O的半徑為6，則OA與平面ABC所成的角的余弦值為（　�。�
A、
5
13
B、
2
5
C、
5
12
D、
12
13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C的參數(shù)方程為
x=3cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)），在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線C上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換
x′=
1
3
x
y′=
1
2
y
得到曲線C′．
（1）求曲線C′的普通方程；
（2）若點(diǎn)A在曲線C′上，點(diǎn)B（3，0），當(dāng)點(diǎn)A在曲線C′上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求AB中點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知角α的終邊落在直線5x-12y=0上，求sinα，cosα，tanα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：
零件的個(gè)數(shù)x（個(gè)） 2 3 4 5
加工的時(shí)間y（小時(shí)） 2.5 3 4 4.5
（1）在給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）求出y關(guān)于x的線性回歸方程
y
=
b
x+
a
，并在坐標(biāo)系中畫(huà)出回歸直線；
（3）試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間？
參考公式：回歸直線
y
=bx+a，其中b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，a=
.
y
-b
.
x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，AA1⊥底面ABC，M為A1B1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：B1C∥平面AMC1；
（Ⅱ）若BB1=5，且沿側(cè)棱BB1展開(kāi)三棱柱的側(cè)面，得到的側(cè)面展開(kāi)圖的對(duì)角線長(zhǎng)為13，求三棱錐B1-AMC1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知對(duì)任意x，不等式|x-a|+|x+2|≥4恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=
9
2
，且對(duì)任意的n＞1，n∈N*均滿足Sn+Sn-1=2an．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若f（x）=x•log3x，b1=3，bn=f（an）（n≥2），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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